Cours programmation linéaire
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Gregory Glockner: C’est une technologie qui résout les problèmes pour lesquels il existe plusieurs contraintes. Il se compose d’algorithmes de programmation linéaire et logique, il utilise des techniques de propagation de contraintes et exploite les relations logiques qui existent entre les nombreuses variables à isoler les solutions ne sont pas compatibles avec le résultat souhaité (arbre des candidats). Il permet également de résoudre un problème distinct de la modélisation.
Le temps de réponse varie évidemment en fonction du problème de quelques secondes à plusieurs heures pour des questions plus complexes. Par rapport aux algorithmes de recherche personnalisé, le moteur de JSolver est plus rapide, grâce à ses algorithmes de réduction de domaines, et la propagation de contraintes. Notre moteur est un dérivé de la recherche menée sur une douzaine d’années sur les contraintes de la technologie. Son but est de résoudre aussi rapidement que possible à la clientèle de planification problems.A de Seattle m’a dit hier que, après le passage de notre consultant, il a réalisé un temps de réponse divisé par deux par rapport à une solution basée sur des algorithmes de recherche personnalisé. Leur solution n’est pas mauvaise en soi, mais notre moteur, c’est mieux!
À propos de ces modules personnalisés de recherche, Ilog JSolver promesses que lors du fonctionnement d’une entreprise d’une société est changé, il est inutile de réécrire les algorithmes, comment est-ce possible? A la recherche des modules personnalisés il n ‘ya pas de division entre les contraintes et les algorithmes, il est donc très difficile de changer la logique du programme où les règles de changement d’entreprise, et cela arrive souvent. Ilog JSolver juste une couche intercalée entre les algorithmes de modélisation et des contraintes. Selon le type de changement d’affecter le processus d’optimisation, ces modifications sont effectuées sur une heure ou quelques jours pour des révisions plus contraintes importantes.Comment sont définis?
Avant de définir les contraintes à travers une étape de modélisation pour décrire le type d’activité concerné et les contraintes liées à ce programme (nombre de plantes, le nombre de salariés …). Puis vous entrez cette information dans une interface Java se compose d’éléments tels que les types génériques de décisions, le temps … Quel est le délai pour la mise en œuvre en utilisant ILOG JSolver?
Il faut compter entre un et deux mois pour un contraintes de modélisation optimisée, puis quelques mois pour l’intégration et les tests. Selon le type de clientèle est plus ou moins 6 mois.Une nouvelle version d’ILOG Concert Technology est incluse dans JSolver. Il ‘unifie les deux principales techniques d’optimisation, programmation par contraintes et programmation mathématique. Quelle différence voyez-vous entre ces deux types de programmation? La programmation mathématique est bien connue. Son histoire commence aux États-Unis dans les années 40. Son domaine d’expertise est autour des questions de planification à long terme des objectifs économiques à atteindre, par exemple, tout ce qui relève du domaine stratégique dans la programmation fact.Constraint est utilisé à d’autres problèmes ‘actuel’, à court terme. Il s’agit de répondre rapidement à un problème opérationnel . Pour un constructeur automobile, par exemple, il peut être calculé quels modèles de véhicules doivent être conçues principalement sur la ligne de production, avec les contraintes de couleurs, pourquoi pas, de sorte que tout changement de machine est de se perdre dans cette chaîne le moins de temps possible. Quel est le profil de vos clients? Certaines compagnies aériennes (vols de remplissage, service de fret …), les constructeurs automobiles, généralement partout où une gestion de la chaîne d’approvisionnement est cruciale. Air France, la confiance United Airlines, Michelin, PSA Peugeot Citroën, Daimler Chrysler … nous.
Java est capable de couvrir toute l’entreprise. Il est très utile pour intégrer l’optimisation des applications.La plate-forme J2EE permet d’intégrer ILOG JSolver sur les serveurs d’applications tels que BEA WebLogic ou IBM WebSphere.Beyond ses capacités à s’intégrer dans un environnement Web, Java est également très efficace pour développer des applications plus rapidement que dans grâce C / C en partie à sa mémoire la gestion plus facile. Nous notons cependant que les sociétés en train de regarder et d’attendre ce qui va arriver sur le côté de la plate-forme. la technologie Net. Jusqu’à ce que Java n’est que les prochains mois seront intéressants.
Dr. Gregory Glockner a obtenu un doctorat dans les opérations de recherche en «Georgia Institute of Technology, a obtenu son doctorat en 1997 les prix. Avant de rejoindre ILOG Gregory Glockner a travaillé comme analyste de recherche opérationnelle dans l’aviation, et un créateur d’outils statistiques dans le domaine de l’énergie.
Zope (Z Object Publishing Environment) est une plate-forme pour développer son propre droit, à mi-chemin entre le serveur d’applications Web et de système de gestion de contenu. Open Source (potentiellement gratuit), multi-plate-forme et orienté objet, il est souvent considérée comme la prochaine génération des gestionnaires du portail Internet / Intranet.Sa situation dans les entreprises est encore limité, principalement en raison de ses caractéristiques techniques, et la performance contre l’évolutivité ont été ici et là, être mise en doute, mais le fait demeure que l’outil est prometteur et actif dans son développement.
Zope a été développé principalement en Python, avec certains aspects construite en C. L’interface Zope est écrit en HTML 3.2, le rendre fonctionnel sur toutes les plateformes et tous les navigateurs. Le code source facilite également l’installation de la solution sur mesure pour que, avec une certaine connaissance de Python, un langage de script orienté objet très puissant et facile à apprendre.
Zope est divisé en composants, parmi lesquels un serveur Web (la solution aurait pu tout aussi bien avec son propre serveur HTTP avec Apache ou IIS, ou de toute autre avec un module CGI), et que l’interface (HTML) de gestion du site Web, qui comprennent création d’une page, mettre une photo, se connecter à une base de données (Gadfly sa propre base de données ou Oracle, MySQL, Sybase …) ou écrire des scripts (même dans d’autres langues) … D’une certaine manière, les groupes environnementaux en une seule application Zope paquets dispersés au cours de la Apache-MySQL-PHP ou IIS-ASP-SQL Server, tout compte fait …
Zope est construit autour du principe de l’offre (ou publier) les objets plutôt que des pages HTML avec du contenu dynamique. En travaillant avec Zope, il utilise principalement les objets stockés (dans l’objet basé sur Zope). Grâce à l’interface graphique, la manipulation de ces objets est complètement transparent, et de construire une application Web dynamique n’est pas faite que d’un environnement de programmation plus facile.En orientée objet permet web Zope moins linéaire: nous n’avons pas raisonner en termes de page, mais en termes d’objet, chacune avec un comportement, de logique et une présentation différente, de leur interaction qui permet de produire une page Web. Un objet peut être utilisé su
r plusieurs pages, être prolongé d’hériter d’un autre objet … Les possibilités sont nombreuses et riches avantages: séparation des données, la logique et la présentation, l’extensibilité, la réutilisabilité …
Optimisation, qui est une branche des mathématiques, un problème d’optimisation linéaire est un problème d’optimisation dans laquelle on minimise une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction de coût et les contraintes peuvent être décrites par des fonctions linéaires (nous devrions dire affine), d’où le nom donné à ces problèmes.Ces cependant ne sont pas linéaires dans le sens que leur solution dépend linéairement de certaines données, une importante non-linéarité est en effet induit par la présence de contraintes d’inégalité de définir (en l’absence de l’inégalité, le problème devient linéaire Dans ce sens, mais est ensuite trivial: soit il n’y a pas de solution, soit tous les points sont des solutions admissibles). Optimisation linéaire (LO) est la discipline qui étudie ces questions.
où est l’inconnu, le vecteur des variables réelles doivent être optimisés, et des données et sont des vecteurs et une matrice. L’inégalité vecteur doit être comprise composante par composante: pour chaque indice i, nous devons have.The ensemble admissible est donc un polyèdre convexe, car il est l’intersection des demi-espaces, pour en nombre fini. Bien sûr, comme toujours dans l’optimisation, un problème de maximisation se réduit à la formulation précédente en minimisant l’opposé de la fonction de coût sur le polyèdre convexe même.
On peut dire que, parmi les problèmes avec contraintes d’inégalité, problèmes d’optimisation linéaire sont simples à résoudre numériquement. Nous savons en effet des algorithmes polynomiaux, ce qui nécessite un certain nombre d’itérations qui est bornée par une fonction polynomiale des dimensions du problème.Typiquement, un algorithme de points intérieurs théoriquement besoin de plus à l’ordre d’itérations pour une formulation du problème similaire à celle donnée ci-dessus.
De nombreux problèmes de recherche opérationnelle peuvent être exprimés comme des problèmes d’optimisation linéaire. Ces problèmes apparaissent aussi comme des sous-produits dans les algorithmes conçus pour résoudre des problèmes plus difficiles.
Dans certains problèmes d ‘OL, il faut aussi que les variables ne prennent que des valeurs entières (contraintes d’intégrité que l’on appelle), ou les valeurs 0 ou 1. C’est ce qu’on appelle problème d’optimisation linéaire en nombres entiers (OLNE). Ces problèmes sont beaucoup plus difficiles à résoudre que les problèmes d’OL avec des variables continues décrites ci-dessus.
Définition
Éléments sont appelés des solutions réalisables, la fonction est la fonction objectif est (a) une solution optimale.
Dans la plupart des cas, est un sous-ensemble de l’espace euclidien. Quand il se compose de vecteurs dont les coordonnées satisfaire un certain nombre de contraintes (comme l’égalité ou l’inégalité). Il est question de l’optimisation combinatoire, c’est quand un sous-ensemble ou.
Les extrema locaux: un maximum local est défini comme un point pour lequel il existe un voisinage de tel que pour tout, et dans ce quartier, les valeurs de la valeur dominante à ce moment-là.Quand un sous-ensemble de, ou plus généralement un espace vectoriel normé, la définition est équivalente à l’existence d’un tel que, pour tout satisfaisante, nous avons. Un minimum local est défini de façon similaire.
Il est généralement facile de déterminer numériquement les maxima locaux (qui peuvent être nombreux). Pour vérifier que la solution est un maximum global, il est parfois possible d’utiliser des connaissances supplémentaires sur le problème. Selon la nature de A et / ou de la fonction f, théorèmes différents (principe du maximum) de fournir les propriétés spécifiques de la solution optimale pour simplifier sa recherche.
Méthodes numériques
Simplifications
Le problème d’origine est remplacé par un problème équivalent. Par exemple, un changement de variables pour décomposer le problème en sous-problèmes, ou la substitution d’inconnues pour réduire le nombre.
La technique des multiplicateurs de Lagrange permet de surmonter certaines contraintes (comme l’égalité); cette méthode est en effet d’instaurer des sanctions plus en plus que la solution se rapproche de la contrainte. Un algorithme dû à Hugh Everett pouvez mettre à jour systématiquement les valeurs des multiplicateurs à chaque itération pour assurer la convergence. Ce fut également l’interprétation large de ces multiplicateurs à appliquer à toutes les fonctions qui ne sont ni continue ni dérivable.Lambda exprime un facteur de pénalité (concept du coût marginal d’une contrainte en économie).
Trouver des zéros du gradient
De nombreuses méthodes et les algorithmes peuvent trouver un zéro de la dérivée de f (certaines sont spécifiques aux fonctions d’une variable) ou de son gradient. Ils valablement s’appliquer dans des situations où les contraintes sur les A ne sont pas très actifs.
Cas particulier: Lorsque f est polynomiale de degré 2 dans ses arguments (forme linéaire et quadratique) et sans contrainte, d’annuler les montants gradient pour résoudre un système linéaire (voir Catégorie: Analyse numérique matricielle).
Direct méthodes d’analyse
Dans cette catégorie, la plupart des algorithmes généraux s’appliquent à des situations où les contraintes sur les A ne sont pas très actifs. Elles sont basées sur quelques idées dominantes:
Catégorie: Algorithme d’optimisation fournit une liste et donne accès à ces méthodes.
Techniques d’optimisation combinatoire
Ces techniques posent des problèmes dont certains (au moins) l’ensemble A variables prennent des valeurs discrètes. Ils se trouvent sous
Heuristiques et métaheuristiques
Pour résoudre des problèmes difficiles (par exemple celles avec de nombreux extrema locaux pauvres), les techniques ont été développées pour déterminer les solutions qui ne sont pas strictement optimale, mais sont proches. Ces méthodes sont généralement fondées sur des éléments physiques, biologiques, socio-psychologiques ou appelez au hasard. Les domaines d’application sont vastes et s’étendent souvent bien au-delà des problèmes pour lesquels ils ont été initialement conçus.
techniques d’optimisation multiobjectif
Ces questions ne relèvent pas du cadre strict de la définition donnée ci-dessus: une solution réalisable de A, la fonction objectif n’est pas d’associer une valeur numérique, mais un point d’un ensemble qui est le plus souvent associé à un vecteur. L’objectif est d’optimiser simultanément toutes les composantes de ce vecteur. On peut aussi voir l’optimisation multi-objectifs comme un ensemble de problèmes d’optimisation impliquant les mêmes paramètres, avec des objectifs parfois contradictoires, et qu’il cherche à résoudre au mieux.
En général, la zone qui est exprimée dans le vecteur solution a un ordre partiel impliquant les critères de dominance (par exemple en relation avec la frontière de Pareto). La résolution est de trouver une solution dont l’objectif est dominé par un autre.
Histoire
Les problèmes d’optimisation premier ont été formulées par Euclide au troisième siècle avant notre ère, dans son ouvrage historique articles. Trois cents ans plus tard, Héron d’Alexandrie dans les Etats Catoptrica le principe du plus court chemin dans le contexte de l’optique. (Voir figure)
Au XIIe siècle, l’émergence du calcul causes de l’invention de techniques d’o
ptimisation, ou du moins fait sentir le besoin. Newton développe une méthode itérative pour trouver des extrema locaux d’une fonction faisant intervenir la notion de dérivés, issus de ses travaux avec Leibniz. Ce nouveau concept permet de grandes avancées dans l’optimisation des fonctions parce que le problème est réduit à trouver les racines de la dérivée.
Au cours de la dix-huitième siècle, les travaux des mathématiciens Euler Lagrange et de plomb au calcul des variations, une branche de l’analyse fonctionnelle combinant plusieurs méthodes. Ce dernier a inventé une technique pour l’optimisation de contraintes: les multiplicateurs de Lagrange.
Le XIXe siècle a été marquée par l’intérêt croissant des économistes en mathématiques. Ils développent des modèles d’affaires qui devrait être optimisé, ce qui accélère le développement des mathématiques.Depuis ce temps, l’optimisation est devenu un pilier de mathématiques appliquées et de la prolifération de la technologie est telle qu’elle ne peut se résumer en quelques lignes.
On peut encore rappeler l’invention de plusieurs méthodes itératives utilisant le gradient de la fonction et l’utilisation de la programmation mathématique à terme entraîner des problèmes d’optimisation.
Historiquement, le premier terme a été introduit la programmation linéaire, inventé par George Dantzig à 1947. Le terme programmation dans ce contexte ne se réfère pas à la programmation informatique (bien que les ordinateurs sont largement utilisés aujourd’hui pour résoudre des programmes mathématiques). Il vient de l’utilisation du programme mot par l’armée américaine afin de déterminer les heures de formation et les décisions logistiques que Dantzig étudiait à l’époque. L’utilisation de la programmation à long terme est également intéressant de débloquer des fonds à une époque où la planification est devenue une priorité pour les gouvernements. Le terme programmation mathématique, ce qui nécessite une longue explication ci-dessus, a tendance à être par exemple abandoned.For, en Juin 2010, la société scientifique internationale, qui représente la discipline a vu son nom de famille a changé de programmation mathématique Société Société mathématique de l’optimisation, pour la même raison Aujourd’hui, nous préférons utiliser des expressions d’optimisation linéaire, quadratique ou …au lieu de la programmation linéaire, quadratique /….
Exemple
Considérons un agriculteur qui dispose de la superficie égale à H hectares, dans lequel il peut planter du blé et du maïs. Le fermier a un E quantité d’engrais et d’insecticides-I. Blé nécessite une quantité d’engrais par hectare et E1 I1 d’insecticide à l’hectare. Les quantités correspondantes sont notées pour le maïs E2 et I2.
P1 est le prix de vente de blé que le maïs et P2. Si on désigne par x1 et x2 le nombre d’hectares plantés en blé et en maïs, puis le nombre optimal d’hectares plantés en blé et en maïs peut être exprimé comme un problème d’optimisation linéaire:
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